【素因数分解まとめ】

素因数分解についての記事をまとめました。

素因数分解って地味な単元です。
できたとしても「で何になるの?」なんて言われそうです。
特に小学生のうちは利用するところがあまりないためなんでこんなことをするのかわかりにくいと思います。

中学受験だと約数の個数を数えることができたり、約数の個数がおなじ数を求めることができたりするけど、やはりそれは限られた人数になってくるのではないでしょうか。。

中学生になればあまり存在感のない単元ですが、できる子はしっかり理解していて計算を楽にしたり、うまく平方数を作ったりすることが出来る子がでてきます。

高校生では必須ですね。

なかなか奥が深い単元なのでしっかり理解できるように頑張りましょう!

素数とは何か?素因数分解の仕方

素数とは何かと言うところから素因数分解の仕方について書いてあります。
逆さ割り算(連除法・はしご算とも言われます)を使った素因数分解の仕方についても解説しています。
素因数分解をつくるだけならしゅっとできるようにしておきましょう。
まだ素因数分解をするメリットは分からないと思います。
この記事では素因数分解ができればOKです!

素数とはなにか素因数分解の仕方を読む

約数の個数の求め方

素因数分解を使った約数の個数の求め方についてです。
理解を深めるために0乗についても説明しています。
単純な公式として暗記しても対応できると思いますが、約数の個数を求めることにしか使えなくなってしまいます。
数が与えられて約数の個数を求めるだけでなく、約数の個数が指定されてその個数の約数を持つ数を求めることにも使えますよ。
できるだけ単なる暗記にならないようにしましょう。
小学生には累乗などちょっと見慣れないものが出てきますが、表記法の問題なのでしっかり書き方のルールだけ分かれば理解できます。

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約数が3つの数の求め方

約数が3つの数の求め方です。
約数の個数を求める式をもとに上手く考えていきます。
個数が素数の個数であればそこまで大変ではありません。
約数が3つの数は探しやすいのでしっかり理解できるようにしましょう。
小学生がする場合は暗記しちゃってもいいかもしれませn。

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平方数の作り方

素因数分解を使った平方数の作り方です。
平方数とは整数を2乗した数を言います。
\(1,4,9,16\cdots\)のような数です。
高校受験にでてくる平方数にするために何を掛ければ良いか、もしくはどんな数で割れば良いかという問題でよく使います。
直接的に聞かれるわけではありませんが平方根では平方数の作り方の解き方を常に使っていると見えなくもありません。
とにかく中学生にとっては頻出事項です。
しっかりマスターしましょう!

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約数の総和

素因数分解を使った約数の総和の求め方です。
約数の総和とはある数の約数全部を足した数のことです。
例えば6の約数の総和は、6の約数の1,2,3,6を足した数になります。
ここでは大きな数でも素因数分解を利用すれば約数の総和が簡単に求められるようになります。

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約数の総和応用編

素因数分解を使った約数の総和を少し発展させました。
単純に全ての約数を足すというところから、偶数の約数の総和や5の倍数の約数の総和のようにちょっと条件がついたモノを扱います。
高校生はきちんと解きたいところですね。
素因数分解をした後どのように素因数を扱うかがポイントです!

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約数の逆数の総和

約数の総和求められるようになったら、約数の逆数の総和に挑戦してみましょう。
意外とやってみるとどう解けばいいか気付きやすいかもしれません。
素因数分解を上手く使って考えてみましょう!

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約数の総積の求め方

全ての約数を掛け合わせたものを約数の総積といいます。
1度解き方を見ておけば次に解くときにはすんなり解けるのではないでしょうか?

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連除法を使った最大公約数の出し方

連除法を使って最大公約数を求めます。
素因数分解を使って最大公約数をもとめるときの簡易版のような解き方です。
中学受験では結構ポピュラーな解き方ではないでしょうか。
解き方だけでなく理由も分かると尚いいです。
最大公約数を求めるのはそんなに難しくありませんのでしっかり理解してくださいね。

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連除法を使った最小公倍数の出し方

連除法を使って最小公倍数を求めます。
連除法を使った最小公倍数は2つの数ではそんなに難しくありません。
最大公約数を求める場合とあまり変わりません。
しかし3つの数になると数の扱いが急に難しくなります。
やり方をきちんと覚えてください。
きちんと覚えておかないとすぐに間違えてしまいます。
あまりに覚えられないときは連除法で3つの数を一斉に割っていくのではなく、1つ1つの数を連除法で素因数分解をしてそれから最小公倍数を考えた方がいいかもしれません。
どうにも連除法ではわからない、覚えられないというときは素因数分解そのものを使って、最小公倍数を求められるようにしましょう!
なぜそのやり方で求められるのかまで解説しています

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倍数・公倍数の書き出し方

約数や公倍数の書き出し方です。
素因数分解を使ってするのが難しいときはこちらの方法ですることがおすすめです。
公立小学校の問題を解くにはこの書き出し方で十分ではないでしょうか。

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約数・公約数の書き出し方

約数や公約数の書き出し方です。
素因数分解を使ったやり方が理解しづらいときはこちらの方法でしましょう。
少し大きな数くらいであれば素因数分解を使うよりもこちらの方法の方が早いことが多いです。
約数・公約数の書き出し方を読む

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