倍数の意味と最小公倍数の調べ方と簡単な求め方

倍数は小学5年生で習いますが、そんなに難しくはない単元である反面、何をしたいのか分かりにくいものです。

特別に式があるわけでもなく解き方らしい解き方があるわけでもありません。

しかし、倍数をうまく扱えないと後々大変なことに・・・

割合のように目立つ単元ではありませんが、きちんと理解してできるようにしておきましょう。

倍数ってどんな意味?

そもそも倍数とは何でしょうか?
簡単に言えば「ある整数を何倍かしたもの」のことです。
例として3の倍数を書き出してみます。
\(3\times 1=3\)
\(3\times 2=6\)
\(3\times 3=9\)
\(3\times 4=12\)
こんな風に3×整数としたときに出てきた数を3の倍数と言います。
逆に、3の倍数かどうかを確認するときは、3で割って割り切れるか割り切れないかを調べればわかると考えることもできます。

簡単な倍数の求め方とは?

ある数が別のある数の倍数かどうかを実際に調べてみましょう。

<例題>
1059が3の倍数かどうか調べましょう。

1059が3の倍数かどうかを確認する場合は1059を3で割って割り切れるかを確認すればよいです。
\(1059\div 3=353\)
1059を3で割ると割り切れたので、1059は3の倍数ということができます。

もう1つ確認してみましょう。

<例題>
841が3の倍数かどうか調べましょう。

841が3の倍数かどうか調べてみます。
先ほどと同じように3で割って割り切れるか、割り切れないかをみて判断します。
\(841\div 3=280\cdots 1\)
841を3で割ると1余ることが分かりました。
この場合、割り切れなかったので841は3の倍数でないことが確認できます。

最小公倍数を求める方法

<例題>
7と12の最小公倍数を求めましょう。

まずは倍数の書き出し方を見ていきましょう。
まずは7の倍数を順番に書き出していきます。
\(7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84\cdots\)
7を1倍、2倍、3倍…すればいいだけなので簡単ですね!

次に12の倍数を順番に書き出していきます。
\(12,24,36,48,60,72,84,96,108\cdots\)
こちらも12を1倍、2倍、3倍としていけばいいだけです。

やってみると、7の倍数にも12の倍数にも登場する数がありますよね。
84です。
1番最初に出てくる共通した倍数を最小公倍数といいます。
つまり、7と12の最小公倍数は84ということになります。

もう少し深めていきましょう。
<例題>
7と12の公倍数を小さいほうから5つ書きましょう。

最小公倍数が求められたら公倍数を出すことは容易にできます。
最小公倍数を、1倍、2倍、3倍…としていけば公倍数は無限に書き出すことができます。
先の例題で7と12の最小公倍数が84ということが分かっているので、84を1倍、2倍、3倍…としていけば公倍数を求められます。

7と12の公倍数を小さいほうから5つ書き出してみると、
\(84,168,252,336,420\)
となります。

最小公倍数が分かれば公倍数を求めるのは簡単ですね!

まとめ

倍数はある数を、1倍、2倍、3倍…としていけば書き出すことができます。
公倍数を求めるならまずは最小公倍数を求めると公倍数は求めやすくなります。

ある2数の最小公倍数はそれぞれの倍数を同じ数が出てくるまで書き出していくと簡単に見つけることができます。
最小公倍数を求めることができれば、その最小公倍数を1倍、2倍、3倍…としていけば公倍数は無限に書き出せますよ。

一般的に連除法を使って公倍数を求める説明していることが多いと思いますが、あまりおすすめではありません。
なぜかと言うと公立小学校で扱う問題であれば連除法を使うほうが問題の難易度が上がってしまうからです。
そんなに大きな数が出てくるわけでもないので、書き出してしまえばすぐに最小公倍数は分かります。

お子さんが意欲的な場合や中学受験を考えていらっしゃるのであれば、連除法や素因数分解を用いた最小公倍数や公倍数の求め方をマスターすることがおすすめです。

素因数分解まとめに行く!

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