平行線同士の距離が等しいことを利用して、等しい三角形を書くことを等積変形と言います。
等積変形を習ったときは面積を変えずに四角形を三角形にしたり、面積を変えずに五角形を三角形にしたりします。
習い方を見ると単純な作図の問題を解くための方法に見えるのですが、等積変形の利用はそれにとどまりません。
等積変形は意外と応用範囲は広いものです。
上手く使えば高校受験の難問を解くのに役だったり、中学受験でもとても役に立ったりします。
この記事では等積変形のページをまとめておきたいと思います。
目次
等積変形まとめ
面積が同じ三角形を描いて等積変形の問題を解く
面積が等しい三角形の書き方の説明をしています。
等積変形の1番の基礎なのでしっかり理解してくださいね。
作図は入試などにはでないことが多いと思いますが、まずは作図ができることが基礎になります。
でなくても、作図はしっかりすらすらできるまで作図を何度もしてください。
また、等積変形の簡単な問題で等積変形の使い方の1つを紹介しています。
なんとなくではなく、きちんと等積変形を利用して解けるようにしてください。
一応文字を使った方程式の解き方も合わせて載せています。
等積変形を使った二次関数の問題の解き方
二次関数で等積変形を使った解き方です。
なかでも典型的な問題を扱ってみました。
数学が得意な子からすると基本的な問題でしょうか。
ちょっとした応用チックな問題ではよくこの解き方をします。
数学を得点源にするのであれば慣れたおくことがおすすめです。
数学が苦手なこの場合はできなくてもいいと思います。
もちろんあとあと数学ができるようになってから手をつけてくださいね。
この問題が扱えるようになっている頃には大きく数学の成績も向上していると思いますよ。
等積変形のポイントを理解して応用問題や高校入試の問題を解く
「等積変形を使った二次関数の問題の解き方」では等積変形を使うことで同じ面積の三角形を作図することで答えをだしました。
この記事では等積変形を使ったもう少し難しい問題を扱います。
等積変形の性質を利用して面積が2倍の三角形を作図して答えをだします。
ちょこちょこ高校受験では見かける問題です。
解き方を知っていると美味しい問題になるのでしっかり解けるようにしておきましょう。
等積変形のポイントを理解して応用問題や高校入試の問題を解くを読む
等積変形の作図で四角形を三角形にするやり方や二等分線の引き方
等積変形を使って四角形を三角形にしたり、等積変形を使った四角形を二等分する直線の引き方です。
四角形を三角形にする作図は中間考査や期末考査といった定期考査ではよく見かける問題です。
作図そのものはそんなに難しくないので出来ない場合は何度もして出来るようにしておきましょう。
等積変形の作図で四角形を三角形にするやり方や二等分線の引き方を読む
等積変形を使った作図を使って五角形を四角形や三角形にしたり境界線をまっすぐにする仕方
等積変形を使って面積を変えずに五角形を四角形にしたり三角形にしたりする仕方です。
そんなに難しいモノではないのできちんと作図が出来るようにしておきましょう。
考え方は他の作図と全く変わらないので、見た目が難しいからと敬遠しないようにしておきましょう。
また曲がった境界線をまっすぐにする仕方も扱っています。
よく教科書などでも見かける問題です。
どちらも基本的な作図なのでできるまでしっかりしておくといいですね。
