絶対値は中学1年生で初登場してからしばらくは、あまり存在感がありません。
-1の絶対値はいくらですか？とか、絶対値が3になるのはいくらですか？くらいでしょうか？
しかし高校1年生になると話が変わってきて、式の中に縦棒2本で登場し始めると存在感がとっても増してきます。
何が何だか分からないままそのまま絶対値を外したり、マイナスをつけてはずしてしまう子たちも見受けられます。
はじめのうちは何となくできるのですが式の中に複数の絶対値がついてしまったり、絶対値の中に絶対値が入ってしまうとますます訳がわからなくなってしまいます。
そうなってしまうと「数学わからーん」とか「もう数学とか捨てるー」なんてことになってしまいます。
きちんと理解すればそんなに覚える事もないので基本的なことからしっかりやっていきましょう！
絶対値って何？
まずは絶対値の基本的なところからみていきましょう。
中学\(1\)年生の時に初めて絶対値を習うと思います。
先生によって教え方はいくつかあると思いますが、数学が苦手な子はプラスやマイナスといった符号を取ったものと思っている子が多いです。
ちょっと不都合があるのですが、まずは簡単そうなので「絶対値はプラスやマイナスといった符号を取ったもの」ということでみていきましょう。
＜例題＞
\((1) +5\)の絶対値はいくらでしょう。
\((2) -5\)の絶対値はいくらでしょう。
これは簡単にいけますね！
プラスやマイナスといった符号を取っちゃえばいいので、(1)の答えは\(5\)、(2)の答えは\(5\)です。
これは大丈夫そうですね。
次はどうでしょう？
＜例題＞
\((3)\) 絶対値が\(7\)になる数を答えましょう。
「絶対値はプラスやマイナスといった符号を取ったもの」ということでした。
あらら･･･
困ってしまいました･･･
普通の数字（実数）→絶対値はうまくいったのですが、
絶対値→普通の数字（実数）ではちょっと難しくなります。
絶対値→普通の数字（実数）にすることを考えると、プラスやマイナスの符号を取れば良かったので、プラスやマイナスの符号を付けると考えて答えは\( \pm 7 \)となります。
一応できましたが、何してるか分かりませんね。
これでは応用できそうにありません。
やはり何をしているのか分からないと応用ができないと思うので、「絶対値とは数直線上の\(0\)からの距離」ということでやってみます。
すると\((1)、(2)\)は問題なくできますね。
\((3)\)は数直線上の\(0\)から距離が\(7\)の点を答えればいいということになるので、数直線上の\(0\)から右に\(7\)いったところにある\(+7\)と数直線上の\(0\)から左に\(7\)いったところにある\(-7\)で答えは\( \pm 7 \)ということになります。
「絶対値とは数直線上の\(0\)からの距離」だと考えると解きやすそうですね！
基本的ですがきちんと押さえておきましょう。
絶対値の外し方はどうするの？
ここからは高校生らしくなってきますよ。
高校生になると絶対値の記号が出てきます。
縦棒\(2\)本で囲んだ感じですね！
＜例題＞
\((4)|+5|\)を計算しましょう。
\((5)|-5|\)を計算しましょう。
見た目が難しくなりましたね。
\((4)\)の問題は\(+5\)の絶対値はいくらですか？と聞かれたのと同じです。
数学らしくなった感じです。
解いてみますよ。
\((4)|+5|=5\)
\((5)|-5|=5\)
そんなに難しくないですね！
次は文字のある計算をしてみましょう。
絶対値の外し方はマイナスがポイント！？
＜例題＞
\((6)|x|\)の絶対値をはずしてみよう。
数学らしくなってきました。
こんな感じで習うと思います。
\(x\)が正の時そのまま絶対値を外して\(x\)、
\(x\)が負の時絶対値を外してマイナスを付けて\(-x\)
答案にするならこんな感じです。
\(x \geqq 0\)のとき
\(|x|=x\)
\(x<0\)のとき
\(|x|=-x\)
そんなに難しくはないのですがそのまま絶対値をはずしたりマイナスをくっつけたりと考えるとなんだか数学的に何してるのか分かりにくいですよね。
ここで少し認識を変えてみましょう。
そのまま外すときはそんなに問題ではないのでマイナスを付けて外す時を考えてみます。
もう\(1\)度同じ例題を使いますね。
＜例題＞
\((5)|-5|\)を計算しましょう。
解いてみましょう。
\(|-5|=5\)
式を書くとこうなってしまって何をしているのか分かりません。
式を読み解くと絶対値を外してマイナスの符号を取った感じです。
でも、数学的にはマイナスの符号を消しゴムで消すとか書かないという発想はちょっと微妙ですよね。
でここでちょっと見方を変えてみます。
\(|-5|=-1 \times (-5)=5\)
絶対値の中身が負の数なので\(-1\)をかけて絶対値を外すと考えます。
このように考えることができると絶対値の中身に文字が含まれても上手く絶対値を外すことができますよ。
これ以降は長くなりそうなので別の記事で書きますね。
まとめ
今回は絶対値の外し方でした。
中学生の時の絶対値は適当にしててもなんとなくできる子が多いです。
絶対値から数字にするときに負の数の方を忘れる子はいますが･･･笑
絶対値の中身が負の数なので\(-1\)をかけて絶対値を外すと考えることができると、文字の入った絶対値を外す時もスムーズに理解できますよ。
絶対値の中身が数字の時の外し方の認識をどのようにするかが大事です。
文字の入ったややこしい絶対値の外し方は「絶対値の外し方は？文字や二次関数が入ったらどうやって外す？」でやっていきます。
