なぜ移項ってできるの?

中学生になって方程式を習うとグッと数学らしくなると同時に自分のしている計算の意味などが分からない子が増えてきます。

なぜ移項するのかが分からず、計算方法を暗記して解いたり、そのときの運に任せてみたりしているうちに数学が苦手に・・・

計算問題が出るたびに解き方を確認して、忘れて、また確認して・・・とやっていくのは時間がもったいない!

中にはテスト対策の勉強をするたびに計算のやり方から勉強している子もいたりします。

そうなってくるとどんなに勉強してもなかなかできるようになりませんよね。

どうせならちゃんと移項を理解して勉強ができるようになった方がいい!!

今回は中学1年生で習う移項が分からない子向けの記事になります。

移項が分からない?!

移項は中学1年生の方程式の単元で習います。
なかなか便利な考え方ではあるのですが、よくよく考えてみると妙な計算方法でもあります。
左辺にあった項が右辺に行ってしまったり、その逆に右辺にあった項が左辺に行ったり…

数学が苦手になる子や数学が苦手な子、丸暗記して解くのが正しいと思っちゃった子は計算の仕方を丸暗記しては忘れるを繰り返してしまいます。
できる子たちはというと、きちんと移項の理屈を理解して計算をしているため、計算方法を忘れるなんてことはなありません。
こんなに大きな違いがあっても、はたから見ると理解しているか理解していないかなんていうのは分かりません。
でも苦手な子たちはできる子たちも自分たちと同じようにみていると思って一生懸命覚えては忘れるを繰り返してしまいます。

移項はなぜできるのか?

考えてみると不思議ですし、おかしいと思いませんか?
突然、数字が右にいったり左に行ったり…
符号を変えれば反対の辺に移動します。
もしお子さんが数学が苦手であれば聞いてみてください。

「なぜ、移項ってできるの?」

これを聞いてみると面白いもので大半の子たちが理解できていません。
きちんと説明できる子がいたら感心してしまうほどです。
もしきちんと説明できたら大したものだと思いますよ。

それでは移項はなぜできるのでしょうか。

実は移項そのものに大した意味はありません。
ただ、見た目がそんな感じになるというだけなんですね。

移行ができるのは等式の性質がもとなんですね。
早速、等式の性質を見ていきましょう。

等式の性質
1両辺に同じ数を足しても等式は成り立つ
\(a=b\)であれば、\(a+c=b+c\)
2両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ。
\(a=b\)であれば、\(a-c=b-c\)
3両辺に同じ数を掛けても等式は成り立つ。
\(a=b\)であれば、\(a\times c=b\times c\)
4両辺を同じ数で割っても等式は成り立つ。
\(a=b\)であれば、\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)

数学が苦手なお子さんはこの辺りの知識があまりないことがほとんどです。
一応学校でも習ったはずなのですが、きれいさっぱり忘れてしまっています。

具体的な内容を見ていきましょう!

\(a=b\)とすると、両辺に同じ数を足しても引いても等式は成り立ちます。

どういうことかというと、左辺に3を足したものと右辺に3を足したものは等しいということです。
これは上皿天秤をイメージしてもらうと分かりやすいと思います。

\(a=b\)なので、左のお皿に\(a\)をのせ、右のお皿に\(b\)をのせると左右が水平になりますよね。
ここで左のお皿に\(3g\)の重りを乗せたとします。
すると左側と右側が釣り合わなくなりますよね?
左側だけに\(3g\)の重りをのせたので左側の方が重くなり、天秤は左側に傾いてしまいます。

そこで右側に\(3g\)の重りをのせるとどうなるでしょうか?
当然釣り合いますよね?

これが等式の性質です。

\(a=b\)のとき両辺に同じ数を掛けても、割っても等式は成り立ちます。

これも上皿天秤をイメージしてくださいね。

先ほどと同じように左のお皿に\(a\)、右のお皿に\(b\)をのせると釣り合いますよね。
左側を3倍してみましょう。
3倍するということは、左のお皿に\(a\)を3つのせれば3倍になりますよね。

左のお皿の\(a\)が増えたので左に傾きますよね。
そこで右のお皿も3倍して\(b\)を3つにしてあげると天秤は釣り合います。
このイメージがあればきちんと解くことができます。

方程式を解いてみましょう。

<例題>
次の方程式を解きましょう。
\(3x+2=4\)

1次方程式の問題です。
1次方程式を解くときは左側に文字の項を、右側に数字の項を集めるとうまくいきます。
等式を使って解くときはこの逆に考えて左側にある数字の項を消し、右側にある文字の項を消すと考えるとやりやすいですよ。

問題の方程式を見ると、左側に数字の項があるのでこれを消してしまいましょう。
\(+2\)を消したいので2を引いてしまいましょう。

\(3x+2-2=4\)
左辺から2を引いてみましたが、このままだと右辺のほうが大きくなってしまうので右辺からも2を引きます。

\(3x+2-2=4-2\)
計算。すると、
\(3x=2\)となります。

\(x=\)の形にしたいのですが、3が邪魔ですね!
両辺に\(\frac{1}{3}\)をかけると消すことができます。

\(3x\times \frac{1}{3}=2\times \frac{1}{3}\)
計算すると
\(x=\frac{2}{3}\)
となり答えが求められました。

まとめ

今回は移項について考えました。
中学1年生では等式の性質をちょっとかじるとすぐに移項を習います。
移項は特に何かを考えてするものではないので、等式の性質のことを忘れてしまい、右に項を飛ばしてみたり左に項をとばすようになります。
等式の性質をしっかり理解していれば後々問題になることはないのですが、そうでない場合は数学が苦手になることが多く出てきます。
等式の性質は後々にでてくる計算の仕方の土台になる知識になりますし、それ以上に今後出てくる計算の解き方を覚える必要をなくしてくれるものになります。
等式の性質を考えることは面倒くさいですが、きちんと理解して覚えてしまいましょう。

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